Você sabia que: as proposições podem assumir somente dois valores,
verdadeiro (V) ou falso (F), e nunca os dois valores ao mesmo tempo? Mesmo nas proposições compostas cada uma de suas proposições podem admitir somente esses dois valores lógicos.
Exemplo: Roberto dá aulas e Viviane é psicóloga.
Um conjunto pode ser representado de três maneiras diferentes:
Caro estudante, para iniciar o estudo sobre conjuntos, considere as imagens a seguir:
Você sabe o que essas imagens têm em comum?
Elas representam coleções de objetos bem definidos, que podem ser denominados elementos ou membros de um conjunto.
Sempre que iniciamos o estudo de uma teoria, partimos de alguns conceitos admitidos intuitivamente. E no estudo de conjuntos não é diferente, pois trabalhamos com conceitos primitivos, que devem ser compreendidos e aceitos sem definição. Assim, a palavra conjunto nos remete a classificar algo a partir de características comuns. Por exemplo, uma coleção de objetos é um conjunto, e os objetos que formam essa coleção são os elementos.
Observe os três conjuntos seguintes:
Eles representam de formas diferentes o mesmo conjunto! Assim, temos que:
- Um conjunto é completamente determinado por seus elementos.
- A ordem na qual os elementos são listados é irrelevante.
- Os elementos de um conjunto podem aparecer mais de uma vez no conjunto.
Por extensão: Os elementos ficam entre chaves, separados por vírgulas. Exemplo:
A = {a, e, i, o, u}
Por compreensão: É escrito por meio de uma propriedade que caracteriza os elementos que o compõem por uma lei de formação.
Exemplo: A = {x/ x é vogal}
Por desenhos: A figura que representa um conjunto é o diagrama de Venn.
Quando um elemento pode ou não pertencer a um conjunto. Usamos o símbolo quando o número pertence a determinado conjunto e o símbolo quando ele não pertence ao conjunto.
Exemplo:
Seja A o conjunto dos números ímpares menores que 9. Portanto, A = {1, 3, 5, 7}.
Podemos afirmar que 3 E A, ou seja, o número 3 pertence ao conjunto A, e 8 E A, o número 8 não pertence ao conjunto A, visto que não é ímpar.
Dados os conjuntos A= {3,4,5} e B = {1,2,3,4,5,6}, podemos afirmar que A C B ou que B C A. Lê-se: “B contém A”, pois cada elemento pertencente a A também pertence a B.
- Para todo conjunto A, tem-se Ø C A.
- Se A C B e B C A => A = B.
- Escrevemos que A C B (“A não está contido em B”) quando A não for subconjunto de B.
No estudo dos conjuntos, utilizamos com frequência os símbolos extraídos da lógica. Relembre alguns deles no quadro a seguir:
Esses símbolos simplificam a linguagem matemática e a universalizam, ou seja, não importa o idioma em que o texto está escrito, pois o significado é o mesmo.
Para saber mais sobre os conceitos básicos de conjuntos, assista à aula do Prof. Álvaro de Jesus do canal Descomplica. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=0aUEDxYjZg8>. Acesso em: 2 jan. 2016.
Aprofunde seus conhecimentos sobre conjuntos acessando o livro didático de Matemática. Disponível em: <https://goo.gl/jNzEpD>. Acesso em: 2 jan. 2016.
